摘 要：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙，這種思維障礙，有的是來自于教學(xué)中的疏漏，更多的則來自于學(xué)生自身，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：思維；思維障礙；素質(zhì)教育。

所謂高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力。高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。事實上，有不少問題的解答，學(xué)生發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來自于學(xué)生自身，來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程。在這個過程中，個體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對"從外到內(nèi)"的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說，學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的"媒介點"，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，到學(xué)生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的"媒介點"時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)"校正"后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利"交接"，那么這時就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體地說，可以概括為：

1、數(shù)學(xué)思維的膚淺性。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：①學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上，我曾要求學(xué)生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則…… 讓學(xué)生思考片刻后回答。有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過三角代換來證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，| b |≤1（事后統(tǒng)計這樣的同學(xué)占到近20%）。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。②缺乏足夠的抽象思維能力，學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。

2、數(shù)學(xué)思維的差異性。由于每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、感受也不會完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負(fù)實數(shù)x，y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產(chǎn)生錯誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y=f(x)滿足f(2＋x)=f(2－x)對任意實數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱。對于這個問題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會做(主要反映寫不清楚)，我就動員學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看。待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問題了。

3、數(shù)學(xué)思維定勢的消極性。由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識。由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。 三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1、在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)，同時要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種"跳一跳，就能摸到桃"的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。例如高一年級學(xué)生剛進(jìn)校時，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法，學(xué)生普遍感到比較困難。為此，我作了如下題型設(shè)計，對突破學(xué)生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計如下：

1〉求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1。

2〉求函數(shù)y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時的最小值。

3〉求函數(shù)y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述設(shè)計層層遞進(jìn)，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

2、重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價，是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，屬技能問題，有時一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理。有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識落后的表現(xiàn)。教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。如：設(shè)x2＋y2＝25，求u=2x+y的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不太容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6 ]，這里對u的適當(dāng)變形實際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如"因果轉(zhuǎn)化意識"、"類比轉(zhuǎn)化意識"等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

3、讓學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動中相當(dāng)重要的一部分。而引導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們提出了更高的要求。我們只要堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則會提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻(xiàn)。